先阅读，再答题．阅读：因为[1/2−13＝32×3−23×2＝12×3].[1/3−14＝43×4−34×3＝13×4]

先阅读，再答题．
阅读：因为[1/2−
1
3
＝
3
2×3
−
2
3×2
＝
1
2×3].[1/3
−
1
4
＝
4
3×4
−
3
4×3
＝
1
3×4]，[1/4
−
1
5
＝
5
4×5
−
4
5×4
＝
1
4×5]，…
将上面的式子反过来，有等式：[1/2×3
＝
1
2
−
1
3]，[1/3×4
＝
1
3
−
1
4]，[1/4×5
＝
1
4
−
1
5]，…
（1）根据以上材料，请写出：[1/2009×2010]=
[1/2009]-[1/2010]
[1/2009]-[1/2010]
；
（2）计算：[1/3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
+
1
9×10]．
nickzhang1 1年前 已收到1个回答 举报
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decermber12 春芽

共回答了25个问题采纳率：100% 举报

解题思路：根据给出的式子知道如果一个分数的分母能够写成连续的两个自然数的积，则有1a(a+1)=1a-1a+1，由此用此规律，解答要求的问题．

（1）[1/2009×2010]=[1/2009]-[1/2010]；

（2）[1/3×4+
1
4×5+
1
5×6+
1
6×7+
1
7×8+
1
8×9+
1
9×10]，
=[1/3]-[1/4]+[1/4]-[1/5]+…+[1/9]-[1/10]，
=[1/3]-[1/10]，
=[7/30]．
故答案为：[1/2009]-[1/2010]．

点评：
本题考点： 分数的巧算．

考点点评： 关键是根据给出的式子的特点，归纳，概括出规律，即1a(a+1)=1a-1a+1，由此解答问题．

1年前

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