先阅读，再答题．阅读：因为 [1/2−13＝32×3−23×2＝12×3]．13−14＝43×4−

先阅读，再答题．
阅读：因为
[1/2−
1
3
＝
3
2×3
−
2
3×2
＝
1
2×3]．
1
3
−
1
4
＝
4
3×4
−
3
4×3
＝
1
3×4
，
1
4
−
1
5
＝
5
4×5
−
4
5×4
＝
1
4×5
，…
将上面的式子反过来，有等式：
1
2×3
＝
1
2
−
1
3
，
1
3×4
＝
1
3
−
1
4
，
1
4×5
＝
1
4
−
1
5
，…

（1）根据以上材料，请写出：[1/2005×2006]=
[1/2005]-[1/2006]
[1/2005]-[1/2006]
；
（2）计算：[1/3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
+
1
9×10]．
31493258 1年前 已收到1个回答 举报
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d8dkigz 幼苗

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解题思路：通过观察给出的例子，每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．据此解答．

（1）[1/2005×2006]=[1/2005]-[1/2006]

（2）[1/3×4+
1
4×5+
1
5×6+
1
6×7+
1
7×8+
1
8×9+
1
9×10]
=[1/3]-[1/4]+[1/4]-[1/5]+…+[1/9]-[1/10]
=[1/3]-[1/10]
=[7/30]
故答案为：[1/2005]-[1/2006]．

点评：
本题考点： 分数的巧算．

考点点评： 完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果．

1年前

7
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