（2012•大连二模）已知函数f（x）定义域为{x∈R|x≠0），对于定义域内任意x、y，都有f（x）+f（y）=f（x

令x=y=1，得f（1）+f（1）=f（1），所以f（1）=0，
令x=y=-1，得f（-1）+f（-1）=f（1），所以f（-1）=0，
∵f（-x）=f（-1）+f（x）=f（x），
∴函数f（x）为偶函数；
设x₁＜x₂＜0，
则f（x₂）-f（x₁）=f（x₂）-f（x2•
x1
x2）=f（x₂）-f（x₂）-f（
x1
x2）=-f（
x1
x2），
因为x₁＜x₂＜0，所以
x1
x2＞1，
所以f（
x1
x2）＞0，所以f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x₁），
所以函数f（x）在（-∞，0）上递减，
故选A．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查抽象函数的奇偶性、单调性的判断问题，定义是解决该类题目的常用方法，要熟练掌握．