（2009•大连一模）若定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨
（2009•大连一模）若定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨迹是（ ）
A．一个点
B．两个点
C．线段
D．直线
A．一个点
B．两个点
C．线段
D．直线
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由定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，
则2a-1+a2+1=0，即a2+2a=0，解得：a=0或a=-2．
当a=0时，函数f（x）=ax2+bx+2a-b=bx-b．
由f（-x）=f（x）得：-bx-b=bx-b，所以b=0；
当a=-2时，函数f（x）=ax2+bx+2a-b=-2x2+bx-b-4．
由f（-x）=f（x）得：-2（-x）2-bx-b-4=-2x2+bx-b-4．所以b=0．
所以满足定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数的点（a，b）的轨迹是点（0，0），（-2，0）
故选B．
则2a-1+a2+1=0，即a2+2a=0，解得：a=0或a=-2．
当a=0时，函数f（x）=ax2+bx+2a-b=bx-b．
由f（-x）=f（x）得：-bx-b=bx-b，所以b=0；
当a=-2时，函数f（x）=ax2+bx+2a-b=-2x2+bx-b-4．
由f（-x）=f（x）得：-2（-x）2-bx-b-4=-2x2+bx-b-4．所以b=0．
所以满足定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数的点（a，b）的轨迹是点（0，0），（-2，0）
故选B．
1年前
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