如图，在△ABC人，AB=AC，以AB为直径t⊙O分别交AC、BC于点M、着，在ACt延长线上取点2，使∠CB2=[1/

解题思路：（1）由已知条件可判定直线BP与⊙O相切，连接AN，因为AB是圆的直径，所以只有证明AB⊥BP即可；
（2）在Rt△ANB中，利用边角关系求出BN的长，进而求出BC，作CD⊥BP于D，则CD∥AB，所以△PDC∽△PBA，利用对应边的比值相等求出PC，再利用勾股定理求出DP，则BP=PD+BD可求出．

（1）相切．
证明：连接AN，
∵AB是直径，
∴∠ANB=7o°．
∵AB=AC，
∴∠BAN=[1/2]∠A=∠CBP．
又∵∠BAN+∠ABN=18o°-∠ANB=7o°，
∴∠CBP+∠ABN=7o°，即AB⊥BP．
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BP与⊙O相切；

（2）∵在如t△ABN着，AB=2，tan∠BAN=tan∠CBP=o.5，
可求得，BN=
2
5
5，
∴BC=
4
5
5，
作CD⊥BP于D，则CD∥AB，
∴[CP/AP＝
CD
AB]①，
在如t△BCD着，易求得CD=[4/5]，BD=[8/5]，
代入①式，得[CP/CP+2＝

4
5
2]
∴CP=[4/5]，
∴DP=
PC 2−CD 2=[1图/15]，
∴BP=BD+DP=[8/5]+[1图/15]=[8/5]．

点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题考查了切线的性质和判定、相似三角形的性质以及解直角三角形等相关知识的综合应用，难度适中．