（2010•普洱）如图，已知点A（-3，0）和B（1，0），直线y=kx-4经过点A并且与y轴交于点C．

解题思路：（1）直线AC的解析式中，令x=0，即可求出C点的坐标．
（2）已知了抛物线图象上的三点坐标，可利用待定系数法求得该抛物线的解析式，进而可用公式法或配方法求出抛物线的对称轴方程．
（3）设当直线与圆开始有交点时，此圆为⊙P₁，直线与与圆开始没有交点时，圆为⊙P₂，那么欲求时间就必须求出PP₁、PP₂的值，设抛物线的对称轴与x轴交于点M，与直线AC交于点N；易求得直线AC的解析式，联立抛物线的解析式可求得点N的坐标，即可得MN的长，设⊙P₁、⊙P₂与直线AC的切点分别为D、E，易证得△NDP₁∽△COA，根据相似三角形的比例线段即可求得P₁N的值，从而由P₁M=MN-NP₁求得点P₁的坐标，同理可求得点P₂的坐标，已知了P点的纵坐标，即可求得PP₁、PP₂的长，由此得解．

（1）令x=0，y=-4，
∴点C的坐标为（0，-4）．

（2）设过A（-3，0），B（1，0），C（0，-4）的函数解析式为：y=a（x+3）（x-1），
则有：a（0+3）（0-1）=-4，
即a=[4/3]，
∴抛物线的解析式为：y=[4/3]（x+3）（x-1）=[4/3]x²+[8/3]x-4，
对称轴为x=-[−3+1/2]，即x=-1．

（3）在Rt△MOC中，OA=3，OC=4，
∴CA=
OA2+OC2=
32+42=5，
当⊙P向上移动时，永远不会与直线AC由公共点；
当⊙P向下移动时，设⊙P与直线AC有一个公共点的位置如图中的⊙P₁和⊙P₂；
⊙P₁与直线AC相切于点D，⊙P₂与直线AC相切于点E，连接P₁D；
则∠NDP₁=90°，又∵MN∥OC，∴∠DNP₁=∠ACO；
又∵∠NDP₁=∠COA=90°，∴△NDP₁∽△COA，
∴
NP1
CA＝
P1D
OA，
NP1
5=[1/3]，NP₁=[5/3]；
同理NP₂=[5/3]，把A（-3，0）代入y=kx-4中，-3k-4=0得k=-[4/3]；
∴直线y=-[4/3]x-4，把x=-1代入上式，得y=-[8/3]；
∴MN=|-[8/3]|=[8/3]，
∴MP₁=MN-NP₁=[8/3]-

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法、二次函数解析式的确定、直线与圆的位置关系、切线的性质等知识，综合性强，难度较大．