已知函数f（x）=lnx-[a(x-1)/(x+1)]若函数f（x）在（0,正无穷）上为单调增函数,求a的取值范围

hao_1152 1年前 已收到1个回答 举报
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唐斩非 幼苗

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f'(x) = 1/x - 2a/(x+1)^2
因为 f（x）在（0,正无穷）上为单调增函数,
所以当x>0时,f'(x) ≥ 0 恒成立
即 1/x ≥ 2a/(x+1)^2
即 2a ≤ (x+1)^2/x = x + 1/x +2
所以 2a ≤ (x + 1/x +2)min
因为 (x + 1/x +2)min=4
所以 2a ≤ 4,a ≤ 2

1年前

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