如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的

（1）略
（2）成立
（3）x _C ·x _D ＝－ y _H.


（1）由已知可得点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），且直线OC的函数解析式为y＝x。
∴点M的坐标为（2，2），易得S _△CMD ＝1，S _梯形ABMC ＝ ………………（1.5＇）
∴S _△CMD ∶S _梯形ABMC ＝2∶3，即结论①成立。
设直线CD的函数解析式为y＝kx＋b，则
即
∴直线CD的解析式为y＝3x－2。
由上述可得点H的坐标为（0，－2），即y _H ＝－2 ……………（2.5＇）
∴x _C ·x _D ＝－y _H. 即结论②成立………………………………（3＇）
（2）结论S _△CMD ：S _梯形ABMC ＝2:3仍成立. ………………………………………（4＇）
理由如下：∵点A的坐标为（t，0），（t＞0）.
则点B的坐标为（2t，0）
从而点C的坐标为（t，t ² ），点D的坐标为（2t，4t ² ）.
设直线OC的解析式为y＝kx，则t ² ＝kt得k＝t
∴直线OC的解析式为y＝tx………………………………（5＇）
又设M的坐标为（2t，y）
∵点M在直线OC上
∴当x＝2t时，y＝2t ²
∴点M的坐标为（2t，2t ² ） ………………………………（6＇）
∴S _△CMD ：S _梯形ABMC ＝ ·2t ² ·t∶ （t ² ＋2t ² ）·t
＝t ³ ∶（ t ³ ）
＝ …………………………………（7＇）
（3）x _C ，x _D 和y _H 有关数量关系x _C ·x _D ＝－ y _H. ………………………………（8＇）
由题意，当二次函数的解析式为y＝ax ² （a＞0），且点A的坐标为（t，0）时，点C的坐标为（t，at ² ），点D的坐标为（2t，4at ² ） ………………（9＇）
设直线CD的解析式为y＝kx＋b
则 得
∴CD的解析式为y＝3atx－2at ² ……………………………………（11＇）
则H的坐标为（0，－2at ² ）即y _H ＝－2at ² …………………………（11.5＇）
∵x _C ·x _D ＝t·2t＝2t ² ……………………………………………（12＇）
∴x _C ·x _D ＝－ y H.

1年前

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