（2013•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1

（2013•荆州）如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A₁B₁D₁E₁（D₁、E₁在AB上，A₁、B₁分别在AC、BC上），再在△A₁B₁C内接同样的方法作第2个内接正方形A₂B₂D₂E₂，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长是

[13(n−1)

nanaless_k 1年前已收到1个回答举报

zhnx306 幼苗

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解题思路：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长．

∵∠A=∠B=45°，
∴AE₁=A₁E=A₁B₁=B₁D₁=D₁B，
∴第一个内接正方形的边长=
1/3]AB=1；
同理可得：
第二个内接正方形的边长=[1/3]A₁B₁=[1/9]AB=[1/3]；
第三个内接正方形的边长=[1/3]A₂B₂=[1/27]AB=[1/9]；
故可推出第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长=
1
3nAB=
1
3(n−1)．
故答案为：
1
3(n−1)．

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律．

1年前

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