如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿
| 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问： （1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm 2 ？ （2）几秒钟后PQ⊥DQ？ （3）是否存在这样的时刻，使S △PDQ =8cm 2 ，试说明理由． |
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赞 巴山挑战者 幼苗
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（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm 2 ． 则AP=x，QB=2x．
∴PB=6﹣x．∴
×（6﹣x）2x=8，
解得x 1 =2，x 2 =4，
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm 2 ；
（2）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角，
∴△BPQ∽△CQD，
∴
=
，
设AP=x，QB=2x．
∴
=
，
∴2x 2 ﹣15x+18=0，解得：x=
或6，
答：
秒或6秒钟后PQ?DQ；
（3）设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm 2 ．
∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ
∴12×6﹣
×12x﹣
×2x（6﹣x）﹣
×6×（12﹣2x）=8，
化简整理得 x 2 ﹣6x+28=0，
∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，
∴原方程无解，
∴不存在这样的时刻，使S △PDQ =8cm 2
∴PB=6﹣x．∴
×（6﹣x）2x=8，解得x 1 =2，x 2 =4，
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm 2 ；
（2）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角，
∴△BPQ∽△CQD，
∴
=
，设AP=x，QB=2x．
∴
=
，∴2x 2 ﹣15x+18=0，解得：x=
或6，答：
秒或6秒钟后PQ?DQ；（3）设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm 2 ．
∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ
∴12×6﹣
×12x﹣
×2x（6﹣x）﹣
×6×（12﹣2x）=8，化简整理得 x 2 ﹣6x+28=0，
∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，
∴原方程无解，
∴不存在这样的时刻，使S △PDQ =8cm 2
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