有一个三位数等于它的各位数字和的 42 倍，这个三位数是______．

解题思路：设这个三位数的百位，十位，个位上的数字辨别为A、B、C，由题意得：100A+10B+C=42（A+B+C）．
因为42是3的倍数，即100A+10B+C=3×2×7（A+B+C），所以这个三位数（100A+10B+C）是3的倍数，因此（A+B+C）是3的倍数，所以这个三位数（100A+10B+C）是9的倍数，所以（A+B+C）是9的倍数．故这个三位数（100A+10B+C）是27的倍数．则这个三位数（100A+10B+C）是27×7×2=378的倍数，而三位数中是378的倍数的数只要2个，即为378，756．
进一步推出这个三位数．

设这个三位数的百位，十位，个位上的数字辨别为A、B、C，由题意得：
100A+10B+C=42（A+B+C）．
因为42是3的倍数，即100A+10B+C=3×2×7（A+B+C），
所以这个三位数（100A+10B+C）是3的倍数，
即（A+B+C）是3的倍数，
因此这个三位数（100A+10B+C）是9的倍数，
所以（A+B+C）是9的倍数．
故这个三位数（100A+10B+C）是27的倍数．
则这个三位数（100A+10B+C）是27×7×2=378的倍数，
而三位数中是378的倍数的数只要2个，即为378，756．
因为42×（3+7+8）=756≠378，
所以这个三位数不是378；
因为42×（7+5+6）=756，
所以这个三位数是756．
故答案为：756．

点评：
本题考点： 位值原则．

考点点评： 对于位置原则问题，一般采取用字母代替数的方法，表示出这个数，然后进行推理，解决问题．

这个三位数是756
756=(7+5+6)×42

756
设百位上数字为X，十位Y，个位Z X,Y,Z在1-9之间
则100X+10Y+Z=42X+42Y+42Z,整理得58X-32Y-41Z=0
当X=1，肯定不可能，Y=1，Z=1加起来就超过58了
当X=2,58*2=116,然后就可以用计算器不停地减掉一个个32，看每次减去32时剩下的这个数能不能被41除尽，能除尽就是你要找的数字。除到剩下的数小于41了的...