已知抛物线y²＝2px(0＜p＜6)上一点p到A(3,0)的距离与到准线L的距离都等于3,则抛物线的方程为?

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设P(a,b),
则b^2=2pa ①
a+p/2=3
∴ p=6-2a ②
(a-3)^2+b^2=9 ③
将①、②代入③得：
-3a^2+6a=0
即：a^2-2a=0
解得,a=2或a=0
（1）a=0 ,由②可得p=6,不符题意
故应该舍去；
（2）a=2 ,由②可得p=2,符合题意
所以,抛物线方程为：y^2=4x

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