已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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解题思路：根据椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，得到椭圆短轴的三分之一的值，由此列式可以得到椭圆的半短轴的长，结合a2=b2+c2可以得到a2的值，所以椭圆方程可求
∵椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，且c=1，
∴
2
3
3＝
1
3×2b，解得b=
3．
∴a2=b2+c2=4．
∴椭圆的方程为
x2
4+
y2
3＝1．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程和简单几何性质，比较基础．
1年前
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