已知点E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点且BE=3分之2AB DE分别交BC AC于点F G 若FG=GD-3

已知点E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点且BE=3分之2AB DE分别交BC AC于点F G 若FG=GD-3 试求EF的长
wanbao1019 1年前 已收到2个回答 举报
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沉在水底的心 幼苗

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∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∵AB//CD,点EAB延长线上一点
∴△BEF∽△DCF
∴BE/CD=BF/CF=EF/DF
∵BE=3分之2AB
∴BF=2FC/3=2(BC-BF)/3,EF=2FD/3
∴BF/BC=2/5,FC/BC=3/5
∵BC//AD,DE分别交BC.AC于点F.G
∴△CFG∽△ADG
∴FG/GD=FC/AD=FC/BC=3/5
∵FG=GD-3
∴FG=4.5,GD=7.5
∴EF=2FD/3=2(FG+GD)/3=8

1年前

6

非常纠结 幼苗

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∵BF∥AD, ∴EB/AB=EF/FD=2/3，∴EB/AE=EF/ED=2/5.
∵△EBF∽△EAD, ∴BF/AD=EB/EA=2/5. ∴FC/AD=1-BF/AD=3/5.
∵△FCG∽△DAG, ∴FG/GD=FC/AD=3/5，∴5FG=3GD.
∵FG=GD-3, ∴5FG=5(GD-3)=3GD, ∴2GD=15.
则FD=FG+GD=(GD-3)+GD=2GD-3=12.
∴EF=(2/3)FD=(2/3) •12=8.

1年前

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