在四凌锥P-ABCD中,PD垂直底面 ABCD,ABCD为正方形,PD=AB,G为三角形 ABC的重心,求PG与底面夹角
在四凌锥P-ABCD中,PD垂直底面 ABCD,ABCD为正方形,PD=AB,G为三角形 ABC的重心,求PG与底面夹角的余弦值.
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lixoaoming 幼苗
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设正方形ABCD边长为a (a>0)，则PD=AB=a，BD=√(AB^2+AD^2)=√(a^2+a^2)=√2a
记AC交BD于O，则由于四边形ABCD是正方形
有BO=BD/2=√2a/2，且BO是△ABC中AC边上的中线
由于G是△ABC的重心，BG=2BO/3=√2a/3，则DG=BD-BG=√2a-√2a/3=2√2a/3
由PD⊥平面ABCD得PD⊥D...
记AC交BD于O，则由于四边形ABCD是正方形
有BO=BD/2=√2a/2，且BO是△ABC中AC边上的中线
由于G是△ABC的重心，BG=2BO/3=√2a/3，则DG=BD-BG=√2a-√2a/3=2√2a/3
由PD⊥平面ABCD得PD⊥D...
1年前
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