如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E

解题思路：（1）由A的坐标得到OA的长，再由AD的长，利用AD-OA求出OD的长，确定出D的坐标，连接AC，由x轴于y轴垂直，得到三角形AOC为直角三角形，由AC及OA的长，利用勾股定理求出OC的长，确定出C的坐标，同理确定出B的坐标；
（2）设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，将第一问求出的B，C，D的坐标代入，得到关于a，b及c的方程组，求出方程组的解得到a，b及c的值，即可确定出所求抛物线的解析式；
（3）设P的坐标为（t，0），由过P与x轴垂直的直线与圆O外离，且半径为5，得到t大于5，由F在过P与x轴垂直的直线上，得到F的横坐标为t，将t代入抛物线解析式求出F的纵坐标，表示出F的坐标，进而表示出PC与PF，由∠CPF=90°，当△CPF中一个内角的正切值为[1/2]时，分两种情况考虑，CP比PF等于[1/2]，或PF比CP等于[1/2]，方百年列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，找出t大于5的解，即可确定出P的坐标．

（1）∵点A的坐标为（0，-3），线段AD=5，∴点D的坐标（0，2），连接AC，如图所示：在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4，∴点C的坐标为（4，0）；同理可得点B坐标为（-4，0）；（2）设所求二次函数的解析...

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题属于二次函数的综合题，涉及的知识有：勾股定理，利用待定系数法求抛物线的解析式，锐角三角函数定义，以及平面直角坐标系与点的坐标，利用了转化及分类讨论的思想，同时第三问注意求出的t必须大于5．