已知a-b=b-c=[3/5]，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 ___ ．

解题思路：先求出a-c的值，再利用完全平方公式求出（a-b），（b-c），（a-c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．

∵a-b=b-c=[3/5]，
∴（a-b）²=[9/25]，（b-c）²=[9/25]，a-c=[6/5]，
∴a²+b²-2ab=[9/25]，b²+c²-2bc=[9/25]，a²+c²-2ac=[36/25]，
∴2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=[9/25]+[9/25]+[36/25]=[54/25]，
∴2-2（ab+bc+ca）=[54/25]，
∴1-（ab+bc+ca）=[54/50]，
∴ab+bc+ca=-[4/50]=-[2/25]．
故答案为：-[2/25]．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a-b=b-c=[3/5]，得到a-c=[6/5]，然后对a-b=[3/5]，b-c=[3/5]，a-c=[6/5]三个式子两边平方后相加，化简求解．

由于a-b=0.6 所以a=b+0.6 同理c=b-0.6
a^2+b^2+c^2=1,
(b+0.6)^2+b^2+(b-0.6)=1
3b^2+0.72=1
3b^2=0.28
ab+bc+ac=(b+0.6)b+(b-0.6)b+(b+0.6)(b-0.6)=3b^2-0.72=0.44=11/25

因为a^2+b^2+c^2=1
所以2a^2+2b^2+2c^2=2
两边同时减去2(ab+bc+ac).得(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=2-2(ab+bc+ac)
再根据a-b=b-c=3/5,得a-c=6/5
解得ab+bc+ac=-2/25