（2012•河源）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，

证明：（1）∵a=1，b=p，c=q
∴△=p²-4q
∴x=
-p±
p2-4q
2即x₁=
-p+
p2-4q
2，x₂=
-p-
p2-4q
2
∴x₁+x₂=
-p+
p2-4q
2+
-p-
p2-4q
2=-p，
x₁•x₂=
-p+
p2-4q
2•
-p-
p2-4q
2=q；

（2）把（-1，-1）代入y=x²+px+q得1-p+q=-1，
所以，q=p-2，
设抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0）
∵d=|x₁-x₂|，
∴d²=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=p²-4q=p²-4p+8=（p-2）²+4
当p=2时，d²的最小值是4．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系，熟知x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q是解答此题的关键．