已知函数 f ( x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表， f ( x )的导函数 y ＝ f ′( x )的图

已知函数 f ( x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表， f ( x )的导函数 y ＝ f ′( x )的图象如图，下列关于函数 f ( x )的四个命题：
x
－1
 0
 4
 5
f ( x )
 1
 2
 2
 1


①函数 y ＝ f ( x )是周期函数；
②函数 f ( x )在[0,2]上是减函数；
③如果当 x ∈[－1， t ]时， f ( x )的最大值是2，那么 t 的最大值为4；
④当1< a <2时，函数 y ＝ f ( x )－ a 有4个零点．其中真命题的个数是________．
hj6923 1年前 已收到1个回答 举报
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星之心语 春芽

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首先排除①，不能确定周期性， f ( x )在[0,2]上时 f ′( x )<0，故②正确，当 x ∈[－1， t ]时， f ( x )的最大值是2，结合原函数的单调性知0≤ t ≤5，所以排除③；不能确定在 x ＝2时函数值和 a 的大小，故不能确定几个零点，故④错误．

1年前

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