已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，

由题意，根据f（x）的导函数y=f′（x）的图象可得，函数在（-1，0）上是增函数，在（0，2）上是减函数，在（2，4）上是增函数，在（4，5）上是减函数，
∴函数在x=0，x=4处取到极大值，在x=2处取到极小值，
由表中数据知，两个端点处的函数值都是1，当极小值大于0时，函数没有零点，当极小值等于0时，函数有一个零点，当极小值小于零时，函数有两个零点，
综上判断可得，①②④三个命题是正确的，③命题是错误的；
故选：C．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用；根据实际问题选择函数类型．

考点点评： 本题考查命题的真假判断，利用导数研究函数的单调性极值及零点个数的判断，有一定的思维难度，解答时要严谨认真判断方可得出正确答案