（2013?辽阳）如图，直线y=-x+3与x轴交于点C，与y轴交于点A，点B的坐标为（2，3）抛物线y=-x2+bx+c

（1）在y=-x+3中，
令x=0，得y=3；令y=0，得x=3，
∴A（0，3），C（3，0）．
∵抛物线y=-x²+bx+c经过A、C两点，
∴

c＝3
?9+3b+c＝0，
解得

b＝2
c＝3，
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3，
当x=2时，y=-2²+2×2+3=3，
∴点B（2，3）在抛物线上；

（2）∵A（0，3），B（2，3），
∴AO=BD=3，
∵AO⊥OC，BD⊥OC，
∴AO∥BD，
∴四边形AODB是平行四边形，
∵∠AOD=90°，
∴平行四边形AODB是矩形，
∴AB⊥AO．
设E（x，-x²+2x+3），
则S_△EAB=[1/2]AB?[3-（-x²+2x+3）]=x²-2x，
S_△EBD=[1/2]BD?（2-x）=[3/2]（2-x），
∵S_△EAB=S_△EBD，
∴x²-2x=[3/2]（2-x），
解得x₁=-[3/2]，x₂=2（舍去），
∴点E的坐标为（-[3/2]，-[9/4]）；

（3）存在P、Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．理由如下：
设点P的坐标为（x，-x+3），分两种情况：
①当AB为边时；
Ⅰ）如果四边形BAPQ为平行四边形，那么PQ∥AB∥x轴，且PQ=AB=2，
∴Q点坐标为（x+2，-x+3），
∵Q点在抛物线y=-x²+2x+3上，
∴-x+3=-（x+2）²+2（x+2）+3，
整理得x²+x=0，
解得x₁=-1，x₂=0（舍去），
∴点P的坐标为（-1，4）；
Ⅱ）如果四边形BAQP为平行四边形，那么PQ∥AB∥x轴，且PQ=AB=2，
∴Q点坐标为（x-2，-x+3），
∵Q点在抛物线y=-x²+2x+3上，
∴-x+3=-（x-2）²+2（x-2）+3，
整理得x²-7x+8=0，
解得x₁=
7+