设函数f(x)＝2sin2(π4+x)−acos2x−1(x∈R，a为常数)，已知x＝5π12时f（x）取到最大值2．

解题思路：（1）先根据三角函数的二倍角公式和辅角公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据最大值为2可求出A的值，进而求出a的值．
（2）先根据对称性写出函数g（x）的解析式，然后代入到f（x）-2g（x）=3中，再由正弦函数的性质可确定x的值．

（Ⅰ）∵f(x)＝2sin2(
π
4+x)−
3cos2x−1＝1−cos(
π
2+2x)−acos2x−1
=sin2x−acos2x＝
1+a2sin(2x−ϕ)，其中，cosϕ＝
1

1+a2，sinϕ＝
a

1+a2
f(x)最大值为f(
5π
12)＝2，所以
1+a2＝2，∴a＝±
3，ϕ＝2kπ+
π
3
∴sinϕ＝
a

1+a

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查二倍角公式、辅角公式和三角函数的对称性问题．三角函数部分公式比较多，一定要强化记忆，做题时才能做到游刃有余．