若直角三角形周长为定值l(l>0),求三角形面积的最大值.

答：设直角边为a和b,则斜边为√(a^2+b^2)
依据题意知道：a+b+√(a^2+b^2)=D（把I更改为D,主要是怕把I误解为数字1了）
解法一：D=a+b+√(a^2+b^2)>=2√ab+√(2ab)=(2+√2)√(2S)=(2+2√2)*√S
所以：D^2>=(4+8√2+8)*S
所以：S=(D/2)*2√ab-D^2/4=D√(2S)-D^2/4
S+D^2/4>=D√(2S)
S^2+S*D^2/2+D^4/16>=2S*D^2
所以：S^2-3S*D^2/2+D^4/16>=0
所以：S=（3+2√2）D^2/4需舍弃,因为面积不可能无穷大）
所以：面积S的最大值为（3-2√2)D^2/4,当且仅当a=b=(2-√2)D/2时取得最大值.