双曲线与抛物线相交于A,B两点,公共弦恰好过它们的公共焦点F(F在X轴正半轴上),求双曲线C的离心率

设双曲线方程为(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1,且其半焦距=c,∵F是焦点,∴F(c,0),易得抛物线方程为：y^2 = 4cx,∵公共焦点F在x正半轴上,而且双曲线和抛物线均关于x轴对称,因此其交点也关于x轴对称,因此公共弦(即交点的连线)垂直x轴于公共焦点,∴对于抛物线,当x = c时,y的一个解是2c,即(c,2c)是双曲线和抛物线的一个交点,代入双曲线方程：
(c^2/a^2) - [4(c^2/b^2)] = 1,∴4(c^2/b^2) = e^2 - 1,
∴4/(e^2 - 1) = (c^2 - a^2)/c^2 = 1 - (1/e^2)
令t = e^2 ,则t >1,有：4/(t-1) = 1 - (1/t),∴4t = t^2 - t - t + 1,∴t^2 - 6t + 1 = 0
解得t = 3+2√2或3-2√2(舍去后者,∵不满足t >1)
∴e = √t = 1 +√2
即：双曲线的离心率 = 1 +√2