已知矩阵M存在逆矩阵M-1,若α是矩阵M对应于特征值λ特征向量,求证α也是矩阵M-1的特征向量,并求对应特征值

seepanpan 1年前 已收到2个回答 举报
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天行健0217 幼苗

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M可逆,所以M的所有特征值都非零,λ≠0.
由Mα＝λα两边左乘以M-1,得M-1Mα＝λ(M-1α),所以M-1α＝(1/λ)α,所以α也是矩阵M-1的特征向量,对应特征值是1/λ

1年前

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phre 幼苗

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选A，要使其线性无关。设k1α1+k2*A(α1+α2)=0，k1,k2只有为0时才能试等式成立。
对于 k1α1+k2*(λ1α1+λ2α2)=0
两边同乘α1，则有k1*α1^2+k2λ1*α1^2+0=0(因为λ1、λ2 是矩阵A的两个不同特征值，有α1*α2=0）
则有(k1+k2λ1)α1^2=0，要使式子恒为0，则只有(k1+k2λ1)=0，又因...

1年前

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