已知直线l：ax+y=1在矩阵A=2 30 1对应的
已知直线l：ax+y=1在矩阵A=
对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．
（1）求实数a，b的值；
（2）若点P（x0，y0）在直线l上，且A
=
，求点P的坐标．
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（1）求实数a，b的值；
（2）若点P（x0，y0）在直线l上，且A
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赞 倔强HI 幼苗
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解题思路：（1）任取直线l：ax+y=1上一点M（x，y），经矩阵A变换后点为M′（x′，y′），利用矩阵乘法得出坐标之间的关系，求出直线l′的方程，从而建立关于a，b的方程，即可求得实数a，b的值；
（2）利用矩阵乘法得出
，即可求点P的坐标．
（2）利用矩阵乘法得出
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（1）设直线l上一点（x，y）在矩阵A对应的变换下得点（x'，y'），
则
23
01
x
y=
x′
y，
∴
x′＝2x+3y
y′＝y代入直线l'，得2x+（b+3）y=1，
∴a=2，b=-2；…（5分）
（2）∵点P（x0，y0）在直线l上，∴2x0+y0=1，
由
23
01
x0
y0=
x0
y0，得
x0＝2x0+3y0
y0＝y0，
∴
x0＝
3
5
y0＝−
1
5，∴P(
3
5，−
1
5)．…（10分）
点评：
本题考点： 变换、矩阵的相等．
考点点评： 本题以矩阵为依托，考查矩阵的乘法，关键是正确利用矩阵的乘法公式．
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