设n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,···,λn.λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式.试证：a1=

设n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,···,λn.λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式.试证：a1=-(λ1+λ2+···+λn),an=(-1)^n*λ1λ2···λn.
23dsa 1年前 已收到1个回答 举报
赞

li1sj 春芽

共回答了13个问题采纳率：76.9% 举报

λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式,而λ1,λ2,···,λn为A的特征值,则λ1,λ2,···,λn为特征多项式λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an的n个根,即
λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)
把右边展开,比较λ^(n-1)和常数项的值,即得：
a1=-(λ1+λ2+···+λn),an=(-1)^n*λ1λ2···λn.

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com