（2007•新区）在平面上画两条直线最多能形成一个交点，画三条直线最多能形成三个交点…你能画一画，寻找直线数与交点数之间

（2007•新区）在平面上画两条直线最多能形成一个交点，画三条直线最多能形成三个交点…你能画一画，寻找直线数与交点数之间的规律，将表格填写完整吗？
直线数 2 3 4 5 … 10 … 100
交点数 1 3 6 10 … …
dsr804 1年前 已收到1个回答 举报
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流都流不住 幼苗

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解题思路：根据题干，1条直线时，有0个交点；2条直线，0+1=1（个）交点；3条直线，0+1+2=3（个）交点；4条直线，0+1+2+3=（6）个交点；5条直线，0+1+2+3+4=10（个）交点；…由此即可得出：当有n条直线时，就有0+1+2+3+…+（n-1）个交点，由此即可解决问题．

根据题干分析可得：当有n条直线时，就有0+1+2+3+…+（n-1）个交点，
当n=10时，0+1+2+3+…+9，
=（9+1）×9÷2，
=45（个）；
当n=100时，0+1+2+3+…+99，
=（99+1）×99÷2，
=4950（个）．
故此表可以补充完整如下：

点评：
本题考点： 数与形结合的规律．

考点点评： 此题的关键是从1条直线的交点个数开始推理，得出交点的个数的递增规律为：n条直线的交点个数为：0+1+2+3+…+（n-1）个，然后利用高斯求和的方法进行简便计算即可解决问题．

1年前

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