如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（-1，0）、（0，3）
如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（-1，0）、（0，3）（1）求此抛物线对应的函数解析式；
（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值；
（3）若过点A（-1，0）的直线AD与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形的面积为6，求此直线的解析式．
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（1）∵抛物线的对称轴是直线x=1，设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+k，
∴
0＝4a+k
3＝a+k
解得：
a＝−1
k＝4，
∴y=-（x-1）2+4即y=-x2+2x+3
（2）∵y=-x2+2x+3，当y=0时，
∴x2-2x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴B（3，0），A（-1，0）
∴AB=4．
设P（a，-a2+2a+3）
∴S△ABP=
4(−a2+2a+3)
2=-2（a-1）2+8，
∴△ABP面积的最大值为8
（3）设D的坐标为（1，b），
∴
2×|b|
2=6，
∴b=±6，
∴D（1，6）或（1，-6），设AD的解析式为y=kx+b，得
0＝−k+b
6＝k+b或
∴
0＝4a+k
3＝a+k
解得：
a＝−1
k＝4，
∴y=-（x-1）2+4即y=-x2+2x+3
（2）∵y=-x2+2x+3，当y=0时，
∴x2-2x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴B（3，0），A（-1，0）
∴AB=4．
设P（a，-a2+2a+3）
∴S△ABP=
4(−a2+2a+3)
2=-2（a-1）2+8，
∴△ABP面积的最大值为8
（3）设D的坐标为（1，b），
∴
2×|b|
2=6，
∴b=±6，
∴D（1，6）或（1，-6），设AD的解析式为y=kx+b，得
0＝−k+b
6＝k+b或
1年前
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