f(x)=x+a/x在(2,+无穷大)上有反函数,则a的范围

第一个、分情况讨论：（1）a=0肯定行的；（2）a0,由x+a/x>=2倍a的算数平方根得,函数在0到根号a为减函数,在a到正无穷为增函数,（-x方向上对称）,故只需要根号a小于或等于2就可以了,综上：a 的范围是（负无穷,0）U(0,4].
第二个：与一的方法相同,只需要-a=0.
第三个：a不等于-2时,函数可变形为2+(a+2)/(x-1),为一个反比例函数,必有x不等于1；当a=-2时,不存在反函数.故两种情况均不成立,即所求a不存在!
存在反函数的条件为：原函数是单调函数.（此处指连续函数）

只要f(x)在(2,+无穷大)上为单调函数就行了
可以用导数>0 或<0 得出答案取并集
也可以用二次函数图象直接做~~~~

一个函数在某个区间上有反函数，则其在该区间上单调。