从原点出发的某质点M,按向量 答案不要太具体,重要是分析,我看都看不懂

(1)
P1是M到达(0, 1)的概率,即2/3
P2是M到达(0, 2)的概率,一种可能是两次都按照a移动,概率2/3 * 2/3 = 4/9
另一种是直接按照b移动,概率1/3
总概率是7/9
(2)
n+2那个点可达性有两种可能,一种是从n+1按照a移动过来的,概率为Pn+1 * 2/3
另一种是从n按照b移动过来的,概率为Pn * 1/3
所以Pn+2 = (2/3)Pn+1 + (1/3)Pn
整理得到Pn+2 - Pn+1 = (-1/3)(Pn+1 - Pn)
(3)
构造Qn+2=Pn+2 - Pn+1
所以Qn是一个公比为-1/3的等比数列
所以Pn+2 - Pn+1 = (-1/3)^n * (1/9) = (-1/3)^(n+2)
Pn - Pn-1 = (-1/3)^n
...
P2 - P1 = (-1/3)^2
全部相加得到,Pn - P1 = (-1/3)^n + ... + (-1/3)^2 = (-1/3)^2(1-(-1/3)^(n-1)) / (1+1/3)
整理得到,Pn = 3/4 - (1/12)*(-1/3)^(n-1)