直线与双曲线直线l:y=kx+1与双曲线C：2x^2-y^2=1的两分支交于不同的两点A,B(1)求实数k的取值范围(2

(1)y=kx+1
2x^2-y^2=1的渐近线方程是y=±√2x
因为y=kx+1与双曲线C：2x^2-y^2=1的两分支交于不同的两点A,B
则直线y=kx+1的斜率要满足：
0≤k＜√2或-√2＜k＜0
即-√2＜k＜√2
(2)把y=kx+1代入2x^2-y^2=1得
(k^2-2)x^2+2kx+2=0
设A(x1,kx1+1),B(x2,kx2+1)
则x1+x2=-2k/(k^2-2),x1*x2=2/(k^2-2)
因为以线段AB为直径的圆经过双曲线的中心O
所以角AOB是90°角,即OA垂直于OB
所以OA*OB=0
即x1*x2+(kx1+1)(kx2+1)
=(k^2+1)x1*x2+k(x1+x2)+1
=(k^2+1)*2/(k^2-2)+k*(-2k)/(k^2-2)+1
=0
化简得2=2-k^2
所以k=0