syj_wj 幼苗
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∵△PBC是等边三角形,
∴∠PCB=60°,PC=BC,∠PBC=60°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠DCB=90°,
∴∠DBC=45°,
∴∠PBD=60°-45°=15°,∴①正确;
∵∠DCB=90°,∠PCB=60°,
∴∠DCP=90°-60°=30°,
∵BC=PC,BC=CD,
∴PC=DC,
∴∠CPD=∠PDC=[1/2](180°-30°)=75°,
∵∠DCP=30°,∠BDC=45°,
∴∠DEP=45°+30°=75°=∠DPC,
∴DP=DE,
∴△PDE为等腰三角形,∴②正确;
∵∠DPC=∠DPC,∠DEP=∠PDC=75°,
∴△PDE∽△DCP,∴③正确;
过P作PN⊥CD,PM⊥BC,
则∠PNC=∠PMC=90°,
∵正方形ABCD的面积是4,
∴BC=DC=2,
∵PC=BC,
∴PC=2,
∵∠DCP=30°,∠PNC=90°,
∴PN=[1/2]PC=1,PM=PC×sin60°=2×
3
2=
3,
∴S1=S△PBD
=S△PBC+S△PDC-S△DBC
=[1/2]×2×
3+[1/2]×2×1-[1/2]×2×2=
3-1,∴④错误;
故答案为:①②③.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;等边三角形的性质;正方形的性质.
考点点评: 本题考查了正方形性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形,三角形面积,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,相似三角形的判定等知识点的应用,主要考查学生的推理能力,题目是一道中等题.
1年前
你能帮帮他们吗