观察下列各式,1/6=1/23=1/2-1/3;1/12=1/34=1/3-1/4:1/20=1/4*5=1/4-1

观察下列各式,1/6=1/2*3=1/2-1/3;1/12=1/3*4=1/3-1/4:1/20=1/4*5=1/4-1/5;1/30=1/5*6=1/5-1/6.
（1）试猜想用上述规律,用含字母n的等式表示出来.
（2）用上面的规律解方程：1/（x-2)（x-3)-2/(x-1)(x-3)+1/(x-1)(x-2)

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心灵契合春芽

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1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
原式=1/(x-2)-1/(x-3)-2×1/2×(1/(x-1)-1/(x-3))+1/(x-1)-1/(x-2)=0
这个是拆项求和其通式为：1/(n+k)n=(1/n-1/(n+k))/k

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