已知向量m=(sinθ,1),n=(√3,-cosθ),m·n=1,其中θ∈(0,π/2),设函数

（1）
因为mn=√3sinθ-cosθ=1,θ∈(0,π/2),
所以√3/2sinθ-1/2cosθ=1/2
所以sin(θ-π/6)=1/2=sin(π/6)
所以θ=π/3
（2）
当a=1时,f（x）=sin²x+cosx-cosθ-3/2
=sin²x+cosx-1/2-3/2
=1-cos²x+cosx-2
=-(cos²x-cosx)-1
=-(cosx-1/2)²-3/4
又因为x∈[π/3,7π/6∈]；
所以cosx∈[-1,1/2]；
又因为f（x）=-(cosx-1/2)²-3/4,f（x）在x∈(-∞,1/2]上是增函数；
所以f（x）的值域是 [-3,-3/4]；
(3)当a=0时,函数g（x）=f（x）+7/6 ,x∈[0,13π/6];
=sin²x-3/2+7/6
=sin²x-1/3
令函数g（x）=sin²x-1/3=0,x∈[0,13π/6];
得sinx=√3/3,x∈[0,13π/6];
所以零点分别是（π/6,0）、（7π/6,0）、（13π/6,0）.
所以横坐标之和为：π/6+7π/6+13π/6= 7π/2

这道题不难，自己认真多想一会就知道啦，good luck to you