在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（

解题思路：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．

（1）若AO作为腰时，有两种情况，
当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，
当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；
（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．
故选：C．

点评：
本题考点： 坐标与图形性质；等腰三角形的判定．

考点点评： 本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

共有四个点符合条件的点P.
1)作线段OA的垂直平分线,交X轴于(1,0),点(1,0)可以作为点P;
2)以O为圆心,以OA的长为半么作弧,交X轴于(-√2,0)和(√2,0),这两点都可以作为点P;
3)以A为圆心,以AO的长为半径作弧,交X轴于另一点(2,0),这点(2,0)也可以作为点P.

共有4个
设P为（x，0）
则根据等腰三角形
则AO=AP或AP=OP或OA=OP
若
AO=AP
根据点间距离得
2=（x-1）²+1
解得x=0，或x=2
所以P为（2，0）
当AP=OP时
（x-1）²+1=x²
解得x=1
所以P（1,0）
当OA=...

4个 选D