如图,三角形ABC中,AB>AC,角ABC的平分线和外角角ACF的平分线相交于点P,PD//BC,D在AB上,PD


如图,三角形ABC中,AB>AC,角ABC的平分线和外角角ACF的平分线相交于点P,PD//BC,D在AB上,PD交AC于E,求证：DE=BD-CE.
玉门人 1年前 已收到4个回答 举报
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shadg 幼苗

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证明：
因为PB平分∠ABC,所以∠PBC=∠PBD
又因为PD平行BC
所以∠PBC=∠BPD
所以三角形PBD是等腰三角形,BD=PD
因为PC平分∠ACF,所以∠PCF=∠PCE
又因为PD平行BC
所以∠CPE=∠PCF
所以∠CPE=∠PCE
所以三角形PCE是等腰三角形,DE=EC
因为PD=PE+DE
即BD=DE+CE
所以DE=BD-CE
题目得证.

1年前

4

况开志 幼苗

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∵PC平分∠ACF ∴∠ACP=∠FCP
又∵PD∥BF ∴∠CPE=∠FCP
∴∠ACP=∠CPE ∴CE=PE——①
∵PB平分∠ABC ∴∠ABP=∠CBP
又∵PD∥BF ∴∠BPD=∠CBP
∴∠ABP=∠BPD ∴BD=PD——②
由①②得：DE=PD-PE=BD-CE

1年前

2

860814yinxia 幼苗

共回答了362个问题 举报

PD//BC
∠PBC=∠BPD,
PB是∠ABC平分线
所以，∠PBC=∠PBD,
即，∠BPD＝∠PBD,
所以，DB=PD
同理：PE=EC
PD=DE+PE
DB=DE+PE.因PE=EC
DB=DE+EC
即有，DE=BD-CE.

1年前

1

7618559 幼苗

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角ABC=角PPC ，且 BP为角平分线， 所以又dp和bc平行，所以，《=《，所以ce=pe,
所以DE=BD-CE.
证毕

1年前

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