如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，BC的中点．

如图，棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱AB，BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥A₁C₁；
（Ⅱ）求异面直线EF与AD₁所成角的大小；
（Ⅲ）求点E到平面AD₁C的距离．

xiaozhu_369 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（I）利用三角形的中位线定理和正方体的性质即可证明；
（II）利用正方体的性质、等边三角形的性质和异面直线所成的角即可得出；
（III）利用点到直线的距离公式即可得出．

（I）证明：在△ABC中，∵点E，F分别为棱AB，BC的中点，∴EF∥AC．由正方体的性质可知：对角面ACC1A1为矩形，∴AC∥A1C1，∴EF∥A1C1．（Ⅱ）又正方体的性质可得△ACD1为等边三角形，∴∠CAD1=60°．由（I）可知：∠...

点评：
本题考点：异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题综合考查了三角形的中位线定理、正方体的性质、等边三角形的性质、异面直线所成的角、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题．

1年前

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