已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-2x2+4x．设f（

解题思路：根据定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=12f（x），从而f（x+2n）=12nf（x），利用当x∈[0，2）时，f（x）=-2x2+4x，可求（x）在[2n-2，2n）上的解析式，从而可得f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an，进而利用等比数列的求和公式，即可求得{an}的前n项和为Sn．

∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），
∴f（x+2）=[1/2]f（x），
∴f（x+4）=[1/2]f（x+2）=[1
22f（x），f（x+6）=
1/2]f（x+4）=[1
23f（x），…f（x+2n）=
1
2nf（x）
设x∈[2n-2，2n），则x-（2n-2）∈[0，2）
∵当x∈[0，2）时，f（x）=-2x²+4x．
∴f[x-（2n-2）]=-2[（x-（2n-2）]²+4[x-（2n-2）]．
∴
1
21−nf(x)=-2（x-2n+1）²+2
∴f（x）=2^1-n[-2（x-2n+1）²+2]，x∈[2n-2，2n），
∴x=2n-1时，f（x）的最大值为2^2-n
∴a_n=2^2-n
∴{a_n}表示以2为首项，
1/2]为公比的等比数列
∴{a_n}的前n项和为S_n=
2[1−(
1
2)n]
1−
1
2=4−
1
2n−2
故选B．

点评：
本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 本题以函数为载体，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定函数的解析式，利用等比数列的求和公式进行求和．