（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= ，F为

（1）2 （2）

（1）如图，连接BD交AC于点O
∵BC=CD，AC平分角BCD，∴AC⊥BD
以O为坐标原点，OB、OC所在直线分别为x轴、y轴，
建立空间直角坐标系O﹣xyz，
则OC=CDcos =1，而AC=4，可得AO=AC﹣OC=3．
又∵OD=CDsin = ，
∴可得A（0，﹣3，0），B（ ，0，0），C（0，1，0），D（﹣ ，0，0）
由于PA⊥底面ABCD，可设P（0，﹣3，z）
∵F为PC边的中点，∴F（0，﹣1， ），由此可得 =（0，2， ），
∵ =（ ，3，﹣z），且AF⊥PB，
∴ • =6﹣ =0，解之得z=2 （舍负）
因此， =（0，0，﹣2 ），可得PA的长为2 ；
（2）由（1）知 =（﹣ ，3，0）， =（ ，3，0）， =（0，2， ），
设平面FAD的法向量为 =（x ₁ ，y ₁ ，z ₁ ），平面FAB的法向量为 =（x ₂ ，y ₂ ，z ₂ ），
∵ • =0且 • =0，∴ ，取y ₁ = 得 =（3， ，﹣2），
同理，由 • =0且 • =0，解出 =（3，﹣ ，2），
∴向量 、 的夹角余弦值为cos＜ ， ＞= = =
因此，二面角B﹣AF﹣D的正弦值等于 =