A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2.若e=二分之根号

设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2)．
①当y0＝0时,λ1＋λ2＝2a2＋c2a2－c2＝2(1＋e2)1－e2；当AB或AC与x轴垂直时,λ1＋λ2＝2(1＋e2)1－e2．
②当AB,AC都不与x轴垂直且y0≠0时,AC的方程为y＝y0x0－c(x－c),
由y＝y0x0－c(x－c),x2a2＋y2b2＝1,消x得[b2(x0－c)2＋a2y20]y2＋2b2y0(x0－c)y＋c2b2y20－a2b2y20＝0．
由韦达定理得 y2y0＝c2b2y20－a2b2y20b2(x0－c)2＋a2y20,
所以 y2＝c2b2y0－a2b2y0b2(x0－c)2＋a2y20,
所以 λ2＝|AF2||F2C|＝－y0y2＝－ b2(x0－c)2＋a2y20c2b2－a2b2,
同理可得 λ1＝|AF1||F1C|＝－y0y1＝－b2(x0＋c)2＋a2y20c2b2－a2b2,
故 λ1＋λ2＝－[b2(x0－c)2＋a2y20c2b2－a2b2＋b2(x0＋c)2＋a2y20c2b2－a2b2]
＝－2b2x20＋2a2y20＋2b2c2c2b2－a2b2＝2(a2b2＋b2c2)a2b2－c2b2＝2(a2＋c2)a2－c2＝2(1＋e2)1－e2,
综上可知 λ1＋λ2＝2(1＋e2)1－e2．
word的效果无法显示你搜 江苏省江阴高级中学2007届高三数学培优训练资料二
第20题就是了

......
解析几何题啊~~~.....
这个算起来好麻烦的..
但是
做解析几何题有这几个窍门
1.把条件先转化成数学语言
2.要记得设未知数
3.往往要结合韦达定理
4.用点差法很方便
5.在做题之前一定要画图,观察它的图象,来看看是否有简单的式子来求(比如某直线恰过某个点啊之类的)...