如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC,∠BCD=90度

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC,∠BCD=90度
（1）求二面角P-AB-D平面角的正弦值（2）求五面体的PABCD的体积

injoey 1年前已收到1个回答举报

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取AB中点M,连结PM、DM、PB,
则四边形BCDM是正方形,
∴DM=BC=1,且DM⊥AB,
由梯形ABCD易知AD=BD=√2,
又∠PDA=∠PDB=90°,PD=PD,
∴△PDA≌△PDB,
∴PA=PB
∴PM⊥AB,
∴AB⊥平面PMD,
∴二面角P-AB-D平面角的正弦值=sin∠PMD=sin45°=√2/2
体积=1/3*1*(1+2)*1/2=1/2

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