已知直线y=x-2与抛物线y与抛物线y平方=2x相交与点A,B.求证OA垂直OB

狂风大风 1年前已收到1个回答举报

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将y=x-2与y²=2x联立消去x得：
(x-2) ²=2x,x²-6x+4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=6,x1x2=4.
则x1x2+y1y2= x1x2+ (x1-2 )(x2-2)
=2x1x2-2(x1+x2)+4=8-12+4=0.
所以向量OA⊥向量OB
即OA⊥OB.

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