已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y 2 =4x，定点M（1，1）．
| 已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y 2 =4x，定点M（1，1）． （I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上； （II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线l的对称点为Q（x 0 ，y 0 ），求x 0 关于k的函数关系式x 0 =f（k）；若P与M重合时，求x 0 的取值范围． |
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（I）由焦点F（1，0）在l上，得
设点N（m，n）则有：
，
解得
，
∴
∵
，
N点不在抛物线C上．
（2）把直线方程
代入抛物线方程得：ky 2 ﹣4y+4k+4=0，
∵相交，∴△=16（﹣k 2 ﹣k+1）≥0，
解得
．
当P与M重合时，a=1
∴
，
∵函数x 0 =f（x）（k∈R）是偶函数，且k＞0时单调递减．
∴
，
，
设点N（m，n）则有：
，解得
，∴
∵
，N点不在抛物线C上．
（2）把直线方程
代入抛物线方程得：ky 2 ﹣4y+4k+4=0，∵相交，∴△=16（﹣k 2 ﹣k+1）≥0，
解得
．当P与M重合时，a=1
∴
，∵函数x 0 =f（x）（k∈R）是偶函数，且k＞0时单调递减．
∴
，
，
1年前
10
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗