将完全相同的3个球随机地放入1，2，3号盒子中（每盒放球数不限），求：

解题思路：由分步乘法原理可知，将完全相同的3个球随机地放入1，2，3号盒子中，共有3³=27种放法，每种放法是等可能的．
（1）事件A“3个球放入同一个盒子”的放法有3种：3个球放入1号盒子，或2号盒子，或3号盒子．利用古典概型的概率计算公式即可得出．
（2）事件B“3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球”，等价于每个盒子只放1个球，有

A

3 3

种方法．利用古典概型的概率计算公式即可得出．
（3）事件C“3个球放入3个盒子，至少有一个盒子没球”与事件B是对立事件，利用对立事件的概率计算公式即可得出．
（4）事件D“3个球放入3个盒子，恰有一个盒子没有球”与事件D，A的关系是：C=D+A，并且事件D和A是互斥事件，利用互斥事件的概率计算公式即可得出．

由分步乘法原理可知，将完全相同的3个球随机地放入1，2，3号盒子中，共有3³=27种放法，每种放法是等可能的．
（1）记“3个球放入同一个盒子的概率”为事件A．
3个球放入同一个盒子的放法有3种：3个球放入1号盒子，或2号盒子，或3号盒子．
故P(A)＝
3
27＝
1
9．
（2）记“3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球”为事件B．
3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球，等价于每个盒子只放1个球，有
A33=6种方法．
故P(B)＝
6
27＝
2
9．
（3）记“3个球放入3个盒子，至少有一个盒子没球”为事件C．
因为事件C是事件B的对立事件，所以P(C)＝1−P(B)＝1−
2
9＝
7
9．
（Ⅳ）记“3个球放入3个盒子，恰有一个盒子没有球”为事件D．由题意可知，C=D+A．
因为事件D和A是互斥事件，所以P（C）=P（D）+P（A），P(D)＝P(C)−P(A)＝
7
9−
1
9＝
2
3．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 正确理解分步乘法原理、古典概型的概率计算公式、对立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、全排列的意义是解题的关键．

我只能说楼上的讲的很好,我来鼓励下!!!!!!!!!!

(1)1/3*1/4=1/12三个盒子选一个1/3，放入的球数为3（有0个 1个 2个 3个四种可能）1/4
(2）1/3*1/4*1/2*1/3=1/72三个盒子里先选一个1/3，在选中的盒子里放入一个球1/4，在从剩下的两个盒子中选一个盒子1/2，在选中的盒子里放入一个球1/3
(3)1/3*1/4=1/12三个盒子里先选一个1/3，选中的盒子不放球1/4，其余的随便
...

1.1/9 2.2/9 3.7/9 4.2/3

用(X,Y,Z)表示1,2,3号盒子中的球数盒分别为X，Y，Z
则所有可能共有如下的10种情况：
(0,0,3) (0,1,2) (0,2,1) (0,3,0)
(1,0,2) (1,1,1) (1,2,0)
(2,0,1) (2,1,0)
(3,0,0)
所以
(1) P1=3/10
(2) P2=1/10
(3) P3=1-P2=9/10
(4) P4=6/10=3/5

1/9
2/9
7/9
2/3