已知数列{a n }中，a 1 =2，a n -a n-1 -2n=0(n≥2，n∈N)，

(1)因为a ₁ =2， (n≥2，n∈N)，
所以a ₂ =6，a ₃ =12；
当n≥2时， ，…，a ₃ -a ₂ =2×3，a ₂ -a ₁ =2×2，
所以a _n -a ₁ =2[n+(n-1)+…+3+2]，
所以a _n =2[n+(n-1)+…+3+2+1]= =n(n+1)；
当n=1时，a ₁ =2=1×(1+1)也满足上式，
所以数列{a _n }的通项公式为a _n =n(n+1)．
(2)



，
令 (x≥1)，
则f′(x) ，当x≥1时f′(x)＞0恒成立，
所以f(x)在x∈[1，+∞)上是增函数，
故当x=1时，f(x) _min =f(1)=3，
即当n=1时， ，
要使对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式 恒成立，
则需使 ，即t ² -2mt＞0对恒成立，
所以 ，解得t＞2或t＜-2，
所以实数t的取值范围为(-∞，-2)∪(2，+∞)。