三角形ABC中角A=60度,BC为定长,以BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接DE、OE.
三角形ABC中角A=60度,BC为定长,以BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接DE、OE.
下列结论：1、BC=2DE； 2、D到OE的距离不变；3、BD+CE=2DE；4、OE为三角形ADE外接圆的切线.正确的是哪些?这个题有点难度,答案是1、2、4.请详细写出原因.
下列结论：1、BC=2DE； 2、D到OE的距离不变；3、BD+CE=2DE；4、OE为三角形ADE外接圆的切线.正确的是哪些?这个题有点难度,答案是1、2、4.请详细写出原因.
赞 ciyulong999 春芽
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1、设∠ABC=x,∠ACB=y,有x+y=120,又因为OD=OB,OE=OC,所以∠ODB=∠ABC,∠OEC=∠ACB.所以,∠DOE=180-∠DOB-∠EOC=180-(180-2x)-(180-2y)=2(x+y)-180=60.所以,三角形ODE为顶角为60度的等腰三角形,也就是等边三角形,所以DE=OD=BC/2.
2、BC为定长,所以DE=OD=OE=BC/2长度不变,因为ODE是等边三角形,所以三角形大小不变,所以D到OE的距离不变.
3、另三角形ABC的角C等于90度,则C点与E点重合,有CE=0,BD=3^(1/2)DE,所以BD+CE
2、BC为定长,所以DE=OD=OE=BC/2长度不变,因为ODE是等边三角形,所以三角形大小不变,所以D到OE的距离不变.
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