空间曲线计算问题求曲线积分I=∫(L)(y^2+x^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz,其中L是球

求曲线积分I=∫(L)(y^2+x^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz,其中L是球面x^2+y^2+z^2=2bx与柱面x^2+y^2=2ax(b>a>0)的交线(z≥0),L的方向规定为沿L的方向运动时,从z轴正向往下看,曲线L所围球面部分总在左边.如图

我知道跟据斯托克斯公式计算

I=∫(L)(2bx-x^2)dx+(2bx-y^2)dy+2axdz=-2a∫∫(∑)dzdx+2b∫∫(∑)dxdy

但是答案却说∑关于zx平面对称,被积函数1对y为偶函数,于是∫∫(∑)dzdx=0,这点我不明白,不是应该是∫∫(∑)dxdz=2∫∫(∑1)dxdz吗?怎么会=0请高手解释.