已知α为第三象限角，f(α)＝sin(α−π2)cos(3π2+α)tan(π−α)tan(−α−π)sin(−α−π)

解题思路：（1）f（α）解析式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）根据f（α）=[4/5]，求出cosα的值，再由α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，确定出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．

（1）f（α）=
−cosαsinα(−tanα)
−tanαsinα=-cosα；
（2）由f（α）=[4/5]，得cosα=-[4/5]，
又已知α为第三象限角，即sinα＜0，
∴sinα=-
1−cos2α=-[3/5]，
∴tanα=[sinα/cosα]=[3/4]，
则tan2α=[2tanα
1−tan2α=
2×
3/4
1−(
3
4)2]=[24/7]．

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．