若方程x2-ax+4a-3=0的两根,一根大于1,一根小于1,求实数a的取值范围a为实数

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liusdream 1年前已收到3个回答举报

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∵△=a^2-4(4a-3)=a^2-16a+12＞0,
∴a＞8+2√13或a＜8-2√13
由韦达定理得,x1+x2=a,x1*x2=4a-3
而(x1-1)*(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=4a-3-a+1=3a-2＜0,
∴a＜2/3
∵8-2√13＞2/3
综上得a＜2/3
关于一元二次方程根的分布知识,若你初中就按上法,利用判别式和韦达定理（即根与系数的关系）去解决.
高中考虑判别式△,和f(1）＜0.楼上已做.

1年前

杂酱面123 幼苗

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有两根，
则Δ=a^2-4(4a-3)=a^2-16a+12=(a-8)^2-52>0，得a>8+2√13或a<8-2√13
一根大于1，一根小于1,则f（1）=1-a+4a-3<0,得a<2/3
8-2√13>2/3
故取实数a的取值范围：a<2/3

1年前

woainizy123 幼苗

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其实很简单，(x1-1)(x2-1)<0
代入韦达定理x1*x2=4a-3，x1+x2=a/2
结合△=b^2-4ac=a^2-4(4a-3)>0
就能轻松算出来了

1年前

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